Олимпиадные задания по математике для 4 класса ( с ответами) на тему Логические задания

math4school.ru

Часто бывает так, что серьёзное увлечение математикой начинается с решения какой-либо понравившейся нестандартной задачи. Такая задача может встретиться на уроке в школе, на занятии математического кружка, в журнале или книге. Богатым источником таких задач служат различные олимпиады – от школьных, районных и городских до международных.

Решение олимпиадных задач обычно не требует знаний, выходящих за рамки школьной программы. Такие задачи, как правило сформулированы так, что они не принадлежат ни к одному из стандартных типов задач школьного математического курса.

Поэтому решение каждой такой задачи требует особого подхода, наличие способности к интенсивному творческому труду.

Умение решать нестандартные задачи свидетельствует о глубоком владение математическим аппаратом и развитой культуре математического мышления, а владение предметом гораздо важнее, чем просто «чистые знания», которые всегда можно пополнить с помощью хороших справочников. 

Ниже приведены ссылки на страницы сайта с задачами олимпиадного уровня. Задачи распределены по тематикам, но деление это условно – часто одна и та же задача может быть отнесена к различным рубрикам, поэтому имеет смысл не ограничиваться просмотром только одной.

Каждая страница начинается с небольшого теоретического материала. Иногда это несколько предложений, иногда – неплохой справочник, на который стоит обратить внимание.

По каждой теме предложено 10 задач с достаточно подробными решениями, иногда несколькими способами, и 5 задач без решений для самостоятельного разбора.

Олимпиадные задачи по темам

Логические задачи

Цифры и десятичная система счисления

Делимость целых чисел и остатки

Простые и составные числа

Суммы и произведения

Уравнения в целых числах

Рациональные и иррациональные числа

Метод математической индукции

Квадратный трёхчлен

Алгебра многочленов

Уравнения

Доказательство неравенств

Принцип Дирихле 

Графы, отображения 

Чётность. Раскраска. Задачи на решётках 

Инварианты и операции

Оценки для наборов чисел и таблиц. Принцип крайнего

Расстановки цифр и целых чисел, их преобразования

Комбинаторная геометрия

Игры, преследования, стратегии и алгоритмы

Элементы теории вероятностей

Принципы решения нестандартных задач

При решении нестандартных задач могут помочь следующие общие принципы:

• преобразовать задачу к виду, удобному для решения;
• решить задачу для частного, наиболее простого случая, а затем обобщить идею решения;
• предположить, что утверждение задачи – ложное; если из этого предположения получим противоречие, то утверждение задачи верно – доказательство от противного;
• разбить задачу на несколько простых подзадач;
• обобщить задачу; часто исследования более общей проблемы требует меньших усилий, чем исследование её частного случая – «парадокс изобретателя». 

Советы участнику олимпиады 

• Внимательно прочитайте условия задач и определите порядок, в котором будете их решать (лучше начинать с легких задач, которые, как правило, размещены в начале).
• Если условие задачи можно понять по разному, то не выбирайте удобную для себя трактовку, а обратитесь за консультацией к членам жюри.
• Если неясно, верно ли некоторое утверждение, попробуйте его доказать или опровергнуть.
• Не зацикливайтесь на одной задаче. Если нет идеи решения, то задачу лучше (хотя бы на время) отложить.
• Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность и освободит внимание для других задач.
• Каждый, даже очевидный, шаг решения нужно записывать. Громоздкие решения лучше записывать в виде нескольких утверждений (лем).
• Перед тем, как сдать работу, перечитайте её «глазами членов жюри» – смогут ли они в ней разобраться?

Критерии оценивания олимпиадных работ 

Цель математической олимпиады – выявить учащихся, способных нестандартно (и при этом правильно) думать и применять полученные в школе знания к решению «нешкольных» задач. Поэтому часто при проверке работ описки и мелкие ошибки прощаются. В последние годы традиционной является такая система оценок :

• 7 баллов – задача решена правильно;
• 6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению (например, не рассмотрены некоторые простые частные случаи);
• 5 баллов – задача решена в целом, недостатки решения легко устраняются;
• 3-4 балла – задача решена «наполовину», т.е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей;
• 1-2 балла – задача не решена, но подход к решению правильный или задача решена для простых частных случаев;
• 0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей  с помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась.

Как правило, жюри олимпиады разрабатывает критерии оценки решений и начисления баллов по каждой задачей отдельно. Эти критерии могут отличаться от приведенных выше. При этом часто за решение простых (по мнению жюри) задач начисляются только такие оценки: 7 баллов, 6 баллов, 1 балл и 0 баллов.

Удачи! 

Итак, вы решили заняться олимпиадной математикой. Выберите из предложенного выше списка тематику. Затем задачу, которая покажется вам наиболее интересной по формулировке и, стараясь не заглядывать в решения, начинайте размышлять над ней. Не бойтесь потратить на это многие и многие часы. Советский математик – Б.Н.

Делоне говорил, что, большое научное открытие отличается от хорошей олимпиадной задачи только тем, что для решения олимпиадной задачи требуется 5 часов, а получение крупного научного результата требует затраты 5000 часов.

И хотя 5000 часов можно воспринять как некоторое преувеличение, зато не только 5 часов, 5 дней (!) – далеко не предел потраченному времени на нестандартную задачу.

Решение олимпиадных задач – одна из основ подготовки к будущей научной деятельности, а для профессионального математика, который работает над трудной проблемой, является типичной способность напряженного размышления над ней целыми днями, неделями, а порой (возможно, в это трудно поверить) годами.

Если вы уже достигли, каких-либо успехов на олимпиадах, – этому естественно радоваться и даже гордиться этим. Неудачи же не должны чрезмерно огорчать и приводить к разочарованию в своих математических способностях.

Для успеха на олимпиаде необходимы некоторые специальные типы одарённости, которые присущи далеко не всем и не обязательны для успешного математика. Уже само наличие назначенного очень ограниченного промежутка времени для решения задач многих делает совершенно беспомощными.

Так выдающийся советский математик П.С.

И ещё, – не откладывайте занятия математикой на потом, прислушайтесь к словам знаменитого американского математика и философа, основоположника кибернетики и теории искусственного интеллекта Норберта Винера (1894–1964): «Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.» 

Источник: http://math4school.ru/zadachi.html

Олимпиада по математике 4 класс, задания с ответами

Участвуя в олимпиадах по математике, ученики получают возможность применить знания, полученные на уроках, получить их объективную оценку. Но самое главное — это возможность раскрыть свои способности тем ученикам, которые, по определенным причинам, не смогли сделать этого во время занятий.

На этой странице собраны образцы заданий для проведения дистанционной олимпиады по математике в 4 классе. Для учителя — это полезный материал, который может использоваться на уроках. Задания дополнены правильными ответами, поэтому могут использовать не только в школе, но и дома во время самоподготовки.

1. Решите уравнение:
(490 – х) – 250 = 70

2. Решите уравнение:
(1604 – x) – 108 = 800

3. Найдите решение уравнения:
(456 + 112) — x = 400

4. Решите уравнение:
(x + 54) — 28 = 38

5. Решите уравнение:
999-x=223•4

6. Решите уравнение:
x:7=323-299

7. Найдите решение уравнения:
x-145=28•9

8. Решите уравнение:
2•(300+x)=600

9. Решите уравнение:
800:x-300=500

10. Решите уравнение:
(x+200):400=2

Задачи по математике

Задача №1
В обувном шкафчике Марины три пары ботинок. В темноте она наугад берет 4 ботинка. Окажется ли при этом вытянутой пара одинаковых ботинок?

Задача №2
Два огурца весят столько, сколько 4 помидора, а один помидор, как три репы. Сколько помидоров должно быть на левой чаше, чтобы весы были в равновесии, если на правой чаше 1 огурец и 3 репы?

Задача №3
В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Задача №4
В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Задача №5
Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Задача №6
В саду было 128 деревьев. 3/8 деревьев это яблони, 2/4 груши, а остальные деревья – сливы. Сколько слив было в саду?

Задача №7
На одной пасеке 56 ульев на другой 48. С первой пасеки собрали на 80 килограмм больше меда, чем со второй. Сколько меда собрали с каждой пасеки, если в каждом улике было одинаковое количество меда?

Задача №8
Двое рабочих заработали вместе 900 рублей. Один работал 2 недели, а другой 4 недели. Сколько денег заработал каждый?

Задача №9
Заяц за 2 ч пробегает 14 км, а сокол за 3 ч пролетает 210 км. Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?

Задача №10
Вася и Петя ловили рыбу. У Васи хорошо клевало, у Пети хуже. Сколько рыбы они вместе поймали, если Петя поймал на 18 меньше, чем они поймали вместе и у одного из них на 14 меньше, чем у другого.

Математические загадки 4 класс

Загадка №1
Вот эти два индюка вместе весят 20 фунтов, — сказал мясник. — Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка. Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а миссис Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?

Загадка №2Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?111777

999

Загадка №3
Можно ли пятью двойками выразить число 28?

Загадка №4
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем и собакой.

Загадка №5
В пруд запустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела трех щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Ответы к уравнениям

Ответы к задачам

Задача 1
Да

Задача 2
3 помидора

Задача 3
Одинаковое количество сладостей — 288 и 288

Задача 4
500 комнат

Задача 5
через 5 часов

Задача 6
16 слив

Задача 7
560 кг и 480 кг

Задача 8
300 и 600 рублей

Задача 9
в 10 раз сокол движется быстрее зайца, на 63 км/ч скорость зайца меньше скорости сокола

Задача 10
22 рыбы

Ответы на загадки

Загадка 1
большой индюк весил 16 фунтов, а индюшонок – 4 фунта

Загадка 2Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):011000009

Действительно, 11+9 = 20

Загадка 3
22 + 2 + 2 + 2=28

Загадка 4
Eсли заяц сделает 6 скачков, то и собака сделает 6 скачков но собака за 5 скачков из 6 пробежит то же расстояние, что заяц за 6 скачков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится

Загадка 5
9 щук (7 щук съедят каждая по 3 голодные щуки; оставшиеся 2 голодные съедят по 3 ранее насытившихся)

26/02/2015 , автор: Валерия Токарева

Поделись с коллегами:

Источник: http://ruolimpiada.ru/olimpiada-po-matematike-4-klass-zadani/