Опорные конспекты по геометрии 7 класс

Геометрия Опорные конспекты: 7-9 классы ➠ Смыкалова Е.В. | Буквоед ISBN 978-5-7704-0105-9

Московская

ул. Типанова, д. 27/39, лит. А, ТК «Космос», 2-й этаж

более 3 шт.
184 руб.

Московская Московский р-н ул. Типанова, д. 27/39, лит. А ТК «Космос», 2-й этаж ул. Типанова, д. 27/39, лит. А, ТК «Космос», 2-й этаж

Улица Дыбенко

пр. Большевиков, д. 18, корп. 2, лит. А, ТК «Невский»

2 шт.
182 руб.

Улица Дыбенко Невский р-н пр. Большевиков, д. 18, корп. 2, лит. А ТК «Невский» пр. Большевиков, д. 18, корп. 2, лит. А, ТК «Невский»

Пионерская

Коломяжский пр., д. 15, корпус 2, лит. А, ТК «Купеческий двор»

2 шт.
184 руб.

Пионерская Приморский р-н Коломяжский пр., д. 15, корпус 2, лит. А, ТК «Купеческий двор» Коломяжский пр., д. 15, корпус 2, лит. А, ТК «Купеческий двор»

1 шт.
189 руб.

Площадь Восстания Центральный р-н Лиговский пр., д. 30, лит. А ТЦ «Галерея», 4 этаж, Южный Атриум Лиговский пр., д. 30, лит. А, ТЦ «Галерея», 4 этаж, Южный Атриум

Клубная карта является накопительной, имеет неограниченный срок действия и принимается в любом магазине, работающем под торговой маркой «Буквоед» (далее – магазины «Буквоед»), дает право держателю карты на участие в Программе лояльности, включающей: · специальные товарные предложения; · специальные предложения на услуги магазина; · предоставление скидки при оплате товаров в соответствии с условиями Программы лояльности; · информирование о новостях, акциях, специальных предложениях в магазинах «Буквоед»; · доступ к участию в специальных акциях и мероприятиях, проводимых в рамках Программы лояльности.

Клубная карта не является кредитной, платёжной или банковской. 

Получение и активация клубной карты 

Клубная карта приобретается в любом магазине «Буквоед». Стоимость карты — 150 рублей. Также, покупателю предлагается получить клубную карту бесплатно при единовременной покупке в магазине товара стоимостью от 3000 рублей (стоимость карты при этом считается включенной в стоимость покупки).

Участие в Программе лояльности возможно для физических лиц, достигших 14 лет. Покупатель становится Участником программы лояльности с момента получения клубной карты.

Карта начинает действовать после активации.

Для участия в Программе лояльности и активации клубной карты покупатель обязан заполнить анкету на терминале в магазине (при наличии) или самостоятельно в Личном кабинете на сайте www.bookvoed.ru.

При регистрации на терминале нужно ввести подтверждающий код из СМС, что является согласием покупателя на участие в Программе лояльности и на обработку его персональных данных. Карта становится активированной на следующие сутки после заполнения анкеты.

В случае если анкета лояльного покупателя заполнена не полностью или частично и не введен подтверждающий код, карта считается не активированной, и скидка по ней не предоставляется..

В Программе действует ограничение на размер предоставляемой скидки в зависимости от полноты данных, предоставленных покупателем. Так покупатель, заполнивший только базовую анкету, может накопить не более 5% скидки по «Классической» клубной карте.

Для того, чтобы получить возможность накопить до 10% скидки по карте, покупателю необходимо заполнить расширенную анкету. Расширенная анкета доступна на сайте bookvoed.ru в личном кабинете пользователя, в разделе «Клубная карта».

В случае утери клубной карты, она должна быть заблокирована ее держателем путем обращения к сотруднику кассы в любом магазине «Буквоед» (по предъявлении документа, удостоверяющего личность). Заблокированная клубная карта не дает право предъявившему ее лицу участвовать в Программе лояльности.

Клубная карта восстанавливается на основании обращения держателя карты к сотруднику магазина «Буквоед» при предъявлении удостоверения личности и при условии наличия анкетной информации о держателе карты в информационной системе магазинов «Буквоед».

В случае отсутствия анкетной информации Держателя карты, позволяющей однозначно идентифицировать его и принадлежащую ему утерянную карту, компания имеет право отказать в замене карты.

Размер скидки по новой карте будет соответствовать скидке по утерянной/поврежденной карте Об изменении своих анкетных данных (ФИО, адреса, телефона) держатель клубной карты обязан сообщить путем заполнения анкеты и передачи ее сотруднику кассы в любом магазине «Буквоед». Компания оставляет за собой право изменить дизайн, срок действия клубной карты и правила ее использования в любой момент без согласования с держателями карт.
Использование клубной карты, иные условия

· Для получения скидки, преимущества или привилегии в рамках Программы лояльности, держатель карты предъявляет ее на кассе при оплате покупки. · При совершении покупки допускается использование покупателем только одной клубной карты. · Сумма накоплений начисляется на клубную карту автоматически при оплате покупки или услуг в любом магазине «Буквоед» через сутки после совершения покупки. В некоторых случаях зачисление суммы покупки может занять более длительный срок. Процент скидки, представляемой по карте, пересчитывается один раз в день автоматически. · Скидка по карте не предоставляется на товары со специальными ценами (на товары с ценниками «Супер цена», «Специальная цена», «Скидка» и пр.), а также на уцененные или распродаваемые товары. В случае возврата товара накопленная сумма покупок уменьшается на сумму возвращенного товара. Если накопленная сумма покупок становится меньше минимальной суммы, соответствующей текущему уровню скидки, то скидка по карте уменьшается в соответствии с условиями предоставления скидки. · Условия предоставления преимуществ и привилегий по клубным картам, введение новых преимуществ и привилегий или их исключение, а также условия предоставления скидок, иные условия Программы лояльности могут быть изменены магазинами «Буквоед» в одностороннем порядке. Актуальная информация о Программе лояльности или о ее изменениях размещается на сайте www.bookvoed.ru и доступна в магазинах «Буквоед». Применяются условия Программы (величина скидки, условия ее предоставления), действующие в момент покупки.

· Магазины «Буквоед» вправе аннулировать клубную карту, если ее держатель нарушает настоящие правила или в связи с форс-мажорными обстоятельствами. Магазины «Буквоед» не несут ответственности за прямые или косвенные убытки, связанные с использованием клубных карт. 

Обращаем Ваше внимание на то, что скидка по клубной карте на заказы, оформленные в интернет магазине, не распространяется. При этом стоимость заказа идёт в накопления для увеличения скидки по карте, если вы забираете и оплачиваете заказ в одном из розничных магазинов «Буквоед». Чтобы увеличить накопления, предъявите вашу клубную карту при оплате интернет-заказа.

Магазины «Буквоед» гарантирует соблюдение законодательства о персональных данных, в том числе неразглашение информации о персональных данных держателей клубных карт. Магазины «Буквоед» обрабатывает персональные данные покупателей – держателей клубной карты, указанные в анкете в соответствии с требованиями законодательства Российской Федерации.

Покупатель дает свое согласие на обработку персональных данных путем подписания анкеты. Магазины «Буквоед» вправе поручить обработку персональных данных держателей клубных карт в целях, указанных в настоящем Положении третьим лицам на основе договора с ними. При этом такие третьи лица обязаны соблюдать конфиденциальность персональных данных держателей клубных карт и обеспечивать их безопасность.

Путем активации клубной карты, заполнения анкеты и ввода подтверждающего кода при регистрации, покупатель дает свое согласие на использование его персональных данных для продвижения магазинами «Буквоед» товаров, работ и услуг напрямую с помощью телекоммуникационных средств (электронная почта, телефон, в том числе путем SMS-рассылки).

Для отзыва согласия на обработку персональных данных, покупателю необходимо передать письменное заявление на кассу в любом магазине «Буквоед».

Подробнее о программе лояльности сети Буквоед http://www.bookvoed.ru/loyalty

Page 3

Организациям, ведущим закупочную деятельность на основании ФЗ-44, мы предлагаем:

• широчайший ассортимент книг для комплектования библиотек;

• цены со скидкой за объем заказа;

• всегда в наличии книжные «новинки»;

• возможность видеть и выбирать издания в магазинах нашей сети.

Коммерческим организациям мы предлагаем:

1. Иметь  актуальную внутрикорпоративную библиотеку, чтобы решить задачи:

• формирования корпоративной культуры,

• повышения нематериальной мотивации,

• развития профессиональных умений в каждом подразделении вашей компании (ассортимент профессиональной литературы более 50 тыс. наименований);

2. Книги в подарок бизнес-партнерам и лучшим сотрудникам;

3. Обеспечение расходными товарами для комфортной работы сотрудников: 

• канцелярские  принадлежности, 

• хозяйственные товары, 

• бумага для оргтехники,

• штемпельная продукция,

• одноразовая посуда, расходные материалы для оргтехники и пр.

Наши преимущества:

1. Ценовая политика: размер скидки от базовой цены зависит от объема заказа (руб.), условий оплаты (предоплата / постоплата по Договору).
2. Ассортимент:
• книжное направление:  вся матрица ПКС «Буквоед»;
• некнижное направление: более 4 000 наименований товаров офисной направленности (канцелярские, хозяйственные товары, форматная бумага, картриджи и пр.).
3. Вариативность форм доставки: самовывоз / на адрес Заказчика / транспортной компанией.
4. Закрепление условий товарного кредита в Договоре сторон.
5. Операционная и партнерская поддержка: консультации и помощь высококвалифицированных менеджеров на всех этапах сотрудничества.

Подразделение	Прямой телефон	E-mail
Отдел корпоративных продаж	(812) 346-53-27,доб.: 3268, 3269, 3270, 3272	sales@bookvoed.ru
Руководитель отдела продажМалахова Мария Николаевна	(812) 346-53-27, доб. 3267;моб. тел.: 8-921-375-20-12

Источник: https://www.bookvoed.ru/book?id=394238

Конспект

«Краткий курс геометрии 7 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 7 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 7 класс / Э.Н.Бабаян. — Ростов н/Д: Феникс, 2018.

☑  1. Углы

Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла. Обозначение: ∠AOB или ∠ab.Угол в 90° называется прямым (рис. 2).Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).

Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).∠AOC и ∠DOB; ∠BOC и ∠AOD — вертикальные.Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB и ∠BOC = ∠AOD.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ∠AOC и ∠BOC — смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).

Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).
При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис.

10):соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8, ∠3 и ∠7;внутренние накрест лежащие: ∠4 и ∠6, ∠3 и ∠5;внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;внутренние односторонние: ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6;

внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.

☑  2. Многоугольник

ABCDE — пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — стороны; отрезки АС, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + … + ЕА — периметр многоугольника.Многоугольник называется выпуклым (см. рис.

11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).
Свойства1. Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (n — 2).2.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.3. В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (n — 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (n — 2) треугольников.

4.

В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно n(n — 3)/2.

☑  3. Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.
Свойства
1. Каждый угол правильного n-угольника равен аn = 180°(n — 2)/n2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.4.

Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.5. Центр окружности, описанной около правильного n-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же n-угольник.6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна а = 2R sin(180°/n).

7.

Длина стороны правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r, равна а = 2r tg(180°/n).

☑   4. Треугольник

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.Точки А, В, С — вершины треугольника АВС.Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ∠A, ∠B и ∠C — углы. ∠A + ∠B + ∠C = 180°.Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис.

13): АВ = с, ВС = а, АС = b.Р = а + b + с — периметр треугольника.

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13).Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14).Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).

Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).

Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Свойства равнобедренного треугольника1. Углы при основании равны.2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). ∠CBD — внешний угол треугольника.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): ∠CBD = ∠A + ∠C.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис.

19).

☑   5. Признаки равенства треугольников

I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20).   АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠A = ∠A1

 II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам).
Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21).   АВ = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1

III признак (признак равенства пo трем сторонам).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22).   АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС =А1С1.

☑  6. Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а < b + с,   b < а + с,   с < а + b.

☑   7. Определение вида треугольника по его сторонам

Пусть с — наибольшая сторона, тогда:
а) если с2 < а2 + b2, то треугольник остроугольный;
б) если с2 > а2 + b2, то треугольник тупоугольный;
в) если с2 = а2 + b2, то треугольник прямоугольный.

☑   8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

1. Сумма острых углов равна 90° (рис. 23). ∠A + ∠B = 90°.2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24). a = c/23. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).

☑  9. Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25). АС = А1С1,   ВС = В1С1.
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26).  АС = А1С1,   ∠A = ∠A1.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны (рис. 27).  АВ = А1В1,   ∠A = ∠A1.
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис. 28).

  АВ = А1В1,   АС = А1С1

☑  10. Четыре замечательные точки треугольника

С каждым треугольником связаны 4 точки:1) точка пересечения медиан;2) точка пересечения биссектрис;3) точка пересечения высот (или их продолжений);4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.

Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.

В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном треугольнике он совпадает с вершиной прямого угла.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника (рис. 32).Эта точка делит каждую медиану в отношении 2 :1 (считая от соответствующей вершины).

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла от вершины до пересечения с противолежащей стороной.Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанного круга (рис. 33).Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведенные через их середины (рис.

34, 35, 36), пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.

В тупоугольном треугольнике (рис. 34) эта точка лежит вне треугольника, в остроугольном (рис. 35) — внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы (рис. 36).

Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей совпадают друг с другом только в равностороннем треугольнике.

☑   11. Окружность

Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37).Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется радиусом. Обозначение: г или R.На рисунке ОС = ОЕ = OD = R.Часть окружности (например, CmD) называется дугой.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, — диаметром.АВ, ВС, CD и СЕ — хорды окружности. СЕ — наибольшая из хорд — диаметр. Обозначение: d или D.D = 2R.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом.Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (∠COD на рис. 37).

Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ∠ABC).

☑  12. Свойства касательных к окружности

Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (∠ACB на рис. 38).1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.

☑  13. Окружность и треугольник

1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39).
2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).

Вы смотрели «Краткий курс геометрии 7 класс» — все определения, теоремы и основные свойства из Геометрии за 7 класс. Выберите дальнейшие действия:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81-%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8-7-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81/