8 класс Теорема Фалеса ( конспект урока)

Конспект урока по математике

Наша кнопка

Скачать материал

Планируемый результат:

УУД

Личностные: доказывают теорему Фалеса, делят произвольный отрезок на n равных частей

Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеровРегулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с нейКоммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

Организация пространства

Межпредметные связиФормы работыРесурсыЧерчениеИндивидуальная,Фронтальная,ПарнаяУчебник,Раздаточный материал,Компьютер,Презентация.

Этап урока

Время

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

Оценка результата деятельности ученика

прим

Организационный.1 минВключение учащихся в учебную деятельность.Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока.Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок.Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны.Слайд 1.Актуализация знаний.6 минАктуализация знаний: восстановление определения параллельных прямых, равных отрезков, признаков равенства треугольников, свойство параллельных прямых, пересеченных третьей прямой, фиксирование индивидуальных затруднений.Организую фронтальный опрос учащихся:1.Какие отрезкиназываютсяравными?2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.24. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?Выполняют задания, повторяют определения параллельных прямых, равных отрезков, признаки равенства треугольников, свойство параллельных прямых, пересеченных третьей прямой.Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие.Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения.Участие в устной работе, понимание необходимости владения теоретическим материалом.Слайд 2.Создание проблемной ситуации.3 минОбсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятияОрганизую обсуждение: «Можно ли без помощи линейки со шкалой разделить отрезок пополам? Как разделить отрезок на 4 равные части? На 8?Как разделить отрезок на 3 равные части?Создаю проблемную ситуацию.Обнаруживают, что им недостаточно знаний для того, чтобы разделить отрезок на 3 равные части, формулируют цель урока.Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия.Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей.Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.Понимают, что появляется новое математическое понятие и т.д., участвуют в диалоге.Слайд 3Формулирование проблемы: тема и цель урока.3 минОбсуждение необходимости введения нового знания.Вывожу на формулировку темы и целей урока. Четко проговариваю тему и цель урока.Выходят на необходимость формулирования и доказательство теоремы Фалеса.Познавательные: Формулируют тему и цель урока.Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей.Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.Понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, записывают тему урока.Слайд 4Открытие нового знания.11 минЗнакомство с формулировкой теоремы и доказательство данной теоремы.Организую работу с учебником, путем решения вспомогательной задачи подвожу к пониманию доказательства теоремы, побуждаю учащихся к формулированию следствий из теоремы.Учатся применять определения в процессе фронтальной и парной работы.Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат.Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность.Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем.Открывают новые знания и возможность их применение.Слайд 5, 6,7,8,9Первичное применение нового знания.7 минФормирование навыка применения теоремы Фалеса для деления отрезка на равные части и решения задач.Организую работу учащихся по выводу алгоритма деления отрезка на равные части, по решению задач на готовых чертежах; с последующей проверкой ответов и алгоритма рассуждений.Учатся применять теорему в процессе парной работы.Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары.Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений.Регулятивные: проявляют познавательную инициативу.Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия.Проговаривают формулировку теоремы; на конкретных примерах учатся ее применять.Слайд 10, 11,123 минФизкультминутка для глаз.Слайд 13Самостоятельная работа по закреплению изученного ранее.7 минОбеспечение усвоения алгоритма выполнения заданий с использованием теоремы Фалеса.Организую работу по решению задач с последующей проверкой.Учатся применять теорему процессе индивидуальной работы.Личностные: стараются следовать в поведении моральным нормам.Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму.Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия.Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой.Решают задачи на применение теоремы Фалеса.Слайд 14Информация о домашнем задании.1 минОбсуждение домашнего задания.Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.Поясняю домашнее задание: п.57, в. 15, № 49 (2,3). Творческое задание — подготовить сообщение по теме:

1. Деление отрезка на 3 равные части (звезда Давида).
2. Фалес Милетский и его открытия.
3. Применение теоремы Фалеса.
4. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника.

Записывают домашнее задание.Слайд 15Рефлексия.3 минОбеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.Организую обсуждение: Какова была тема урока? Какую задачу ставили? Каким способом решали поставленную задачу? Если вы считаете, что поняли тему урока, то разделите отрезок на 9 равных частей.Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то разделите отрезок на 7 равных частей.Если вы считаете, что не поняли тему урока, то разделите отрезок на 3 равные части.Проводят самооценку результатов своей деятельности.Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий.Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.Слайд 16

Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.

Ещё документы из категории математика:



Источник: https://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-po-matematike-teorema-falesa-klass.html

Теорема Фалеса. Полные уроки — Гипермаркет знаний

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс. Полные уроки>>Геометрия: Теорема Фалеса. Полные уроки

Цели урока

• Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
• Сформулировать и доказать свойства квадрата, доказать его свойства.
• Научиться применять свойства фигур при решении задач.

• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

• Воспитательные — посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

• Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока

1. Историческая справка.
2. Фалес как математик и его труды.
3. Теорема Фалеса.
4. Полезно вспомнить.

Историческая справка

Фалес.

Первым в ряду милетских философов был Фалес (родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э.) – родоначальник европейской науки и философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель, пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза.

Несмотря на огромное значение, которое он имеет, о нем мало известно.

Будучи купцом, он использовал торговые поездки в целях расширения научных сведений и знания, которые он приобрел в Финикии и Египте – перенес в Грецию

Он был гидроинженером, прославившимся своими работами, разносторонним учёным и мыслителем, изобретателем астрономических приборов.

Как учёный он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н.э.

Для этого предсказания Фалес использовал почерпнутые им в Египте астрономические сведения, восходящие к наблюдениям и обобщениям вавилонской науки.

По свидетельствам Геродота и Диогена Фалес приобрел славу своей мудростью, причем весьма практической. Например, основываясь на своих знаниях однажды он предсказал обильный урожай оливок, и, арендовав маслобойню, получил большую прибыль.

Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней. Ему приписывают следующие:

• Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден.
• Прекраснее всего – космос, ибо он – творение Бога.
• Больше всего – пространство, ибо оно вмещает всех.
• Мудрее всего — время, ибо оно обнаруживает всё.
• Быстрее всего – мысль, ибо она бежит без остановки.
• Сильнее всего – необходимость, ибо она одолевает всех.

Земля, с точки зрения философа, держится на воде и окружена со всех сторон океаном. Она пребывает на воде, как диск или доска, плавающая на поверхности водоёма.

Фалесу принадлежит попытка разобраться и в строении окружающей Землю вселенной, определить, в каком порядке расположены по отношению к Земле небесные светила: Луна, Солнце, звёзды.

И в этом вопросе Фалес опирался на результаты вавилонской науки.

Но ему представлялся порядок светил обратный тому, что существует в действительности: он полагал, что ближе всего к Земле находится так называемое небо неподвижных звёзд, а дальше всего – Солнце. Эта ошибка была исправлена его продолжателями.

Хотя идея Фалеса о первосущности представляется нам сейчас наивной, но с исторической точки зрения она чрезвычайно важна: в положении “все из воды” была дана отставка языческим богам, в конечном счете мифологическому мышлению, и продолжен путь к естественному объяснению природы.

Фалесу впервые пришла мысль о единстве мироздания. Эта идея, однажды родившись, никогда уже не умирала: она сообщалась его ученикам и ученикам его учеников.

Разносторонние познания Фалеса имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так, например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса.

Фалес как геометр и его труды

Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.

Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.

Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все — опытным путем. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками.

Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был предан Фалесом.

И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.

Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищенными его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа, математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семерке» мудрецов древности.

Полезно вспомнить

Две прямые AB и CD (рис.) называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. Обозначение: AB|| CD. Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой.

Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными прямыми равен нулю. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°, если их направления противоположны.

Все перпендикуляры (AB, CD, EF,  рис.) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов (рис.), которые попарно называются:

1)  соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно            равны: ( 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 );2)  внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;3)  внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;4)  внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°          ( 3 + 5 = 180° ; 4 + 6 = 180° );5)  внешние односторонние углы  ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180°          ( 1 + 7 = 180°; 2 + 8 = 180°).

Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Справедливо и более общее утверждение, называемое обобщенной теоремой Фалеса:

отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.

Никакие труды Фалеса до нас не дошли и их содержание историки науки восстанавливают по косвенным данным. Фалесу приписывают доказательства семи геометрических теорем, среди них приведенную выше, а также теорему о равенстве вертикальных углов. В иностранных учебниках геометрии теоремой Фалеса называется утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Доказательство.

Пусть точки A1, A2, A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А точки B1, B2, B3 – соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2 = A2A3, то B1B2=B2B3.
Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2 и A2B2C2A3.

По свойствам параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3 = B2C2. Так как A1A2 = A2A3, то C1B2 = B2C2.
Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3 по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2, ∠ C1B2B1 = ∠ C2B2B3, как вертикальные, ∠ B1C1B2 = ∠ = B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2). Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3.

Теорема доказана.

То есть что имеется в виду.

(АВ = BC, AA1||BB1||CC1)  A1B1 = В1С1

Теорема о пропорциональных отрезках (обобщение теоремы Фалеса).

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

или

Интересный факт

• Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Морская навигация

• Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.

• Основы геометрии Фалес постигал в Египте.

Открытия и заслуги ее автора

А известно ли вам, что Фалес Милетский был одним из семи самых известных по тем временам, мудрецом Греции. Он основал Ионийскую школу. Идею, которую продвигал Фалес в этой школе, было единство всего сущего. Мудрец считал, что есть единое начало, от которого произошли все вещи.

Огромной заслугой Фалеса Милетского является создание научной геометрии. Этот великий учений сумел с египетского искусства измерения создать дедуктивную геометрию, базой которой есть общие основания.

Кроме огромных познаний в геометрии, Фалес еще и неплохо разбирался в астрономии. Эму первому удалось предсказать полное затмение Солнца. А ведь это происходило не в современном мире, а в далеком 585 году, еще до нашей эры.

Фалес Милетский был тем человеком, который сообразил, что север можно точно определить по созвездию Малой Медведицы. Но и это не было его последним открытием, так как он сумел в точности определить продолжительность года, разбить его на триста шестьдесят пять дней, а также установил время равноденствий.

Фалес на самом деле был всесторонне развитым и мудрым человеком. Кроме того, что он славился как прекрасный математик, физик, астроном, он еще и как настоящий метеоролог, смог довольно точно предсказать урожай оливок.

Но самое примечательное то, что Фалес никогда не ограничивался в своих познаниях только научно-теоретической областью, а всегда пытался закрепить доказательства своих теорий на практике. И самое интересное, то, что великий мудрец не сосредотачивался на какой-то одной области своих познаний, его интерес имел различные направленности.

Имя Фалеса стало нарицательным для мудреца уже тогда. Его важность и значимость для Греции была так велика, как для России имя Ломоносова. Конечно, его мудрость можно толковать по-разному. Но точно можно сказать, что ему были присущи и изобретательность, и практическая смекалка, и в какой-то степени отрешенность.

Фалес Милетский был отличным математиком, философом, астрономом, любил путешествовать, был купцом и предпринимателем, занимался торговлей, а также был неплохим инженером, дипломатом, провидцем и активно участвовал в политической жизни.

Он даже умудрился с помощью посоха и тени определить высоту пирамиды. А было это так. В один погожий солнечный день Фалес поставил свой посох на границе, где заканчивалась тень от пирамиды.

Далее он дождался, когда длинна от тени его посоха сравнялась с его высотой, и замерил длину тени пирамиды.

Вот так, казалось бы просто Фалес определил высоту пирамиды и доказал, что длина одной тени имеет отношение к длине другой тени, также, как и высота пирамиды относится к высоте посоха. Чем и поразил самого фараона Амасиса.

Благодаря Фалесу все известные в то время знания были переведены в область научного интереса. Он смог донести результаты до уровня, пригодного для научного потребления, выделив определенный комплекс понятий. И возможно с помощью Фалеса началось последующее развитие античной философии.

Теорема Фалеса играет одну важных ролей в математике. Она была известна не только в Древнем Египте и Вавилоне, но и в других странах и являлась почвой для развития математики. Да и в повседневной жизни, при строительстве зданий, сооружений, дорог и т.д., без теоремы Фалеса не обойтись.

Теорема Фалеса в культуре

Теорема Фалеса прославилась не только в математике, но ее приобщили еще и к культуре. Однажды аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) на суд зрителей представила песню, которую посвятила известной теореме. Участники Les Luthiers в своем видеоклипе специально для этой песни предоставили доказательствадля прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

Вопросы

1. Какие прямые называются параллельными?
2. Где практически применяется теорема Фалеса?
3. О чем гласит теорема Фалеса?

Список использованных источников

1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М.Д.Аксенова.-м.:Аванта+,2001.
2. «Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
3. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

Предмети > Математика > Математика 8 класс

Источник: http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0._%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8