chvuz.ru

Урок — игра по алгебре на тему Иррациональные и рациональные числа ( 8 класс)

ovdmitjb

Конспект урока по Алгебре

Наша кнопка

Скачать материал

Разработка урока по теме:

«РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

8 класс

Учитель математики:

Корчагина Любовь Сергеевна

Город Очёр 2013 год

Голова, наполненная отрывочными,

бессвязными знаниями похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний,

похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть подписи, а в ящиках пусто

К.Д. Ушинский

Математика, как и всякая наука, представляет собой систему понятий и их отношений, имеет свою специфику. В предмете «математика» требуется громадная системность: если выпадает хотя бы одно звено, то делается непонятным все остальное.

Для школьного курса математики характерным является также то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. и объем таких понятий расширяются и обогащаются постепенно, по мере развития курса.

Например, развитие понятия рационального числа осуществляется постепенно – от натурального, целого, дробного.

Обобщение знаний осуществляется в следующей последовательности:

  1. обобщение понятия

  2. обобщение суждения

  3. обобщение теорий

  4. выделение содержательных линий, фундаментальных идей, методов.

При обобщении понятий устанавливаются метапредметные связи, благодаря чему знания становятся системными. Обобщение темы или раздела ставит школьника над изученным материалом, заставляет обозреть его сверху, выделить самое главное и важное, необходимое для дальнейшего продвижения.

Одновременно идет активное повторение учебного материала, знания углубляются, расширяются и вырабатываются интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические навыки (решение примеров, задач, уравнений, построение графиков и др.), т.е. теоретические знания применяются в прикладной, метапредметной деятельности.

Практические знания расширяются и увеличивается степень их применения.

Осмысление учащимися учебного материала происходит в процессе углубленного раскрытия его содержания. Здесь участвуют все базовые сравнительные процессы: сравнение, сопоставление и различие, анализ и синтез, абстракция и обобщение.

Ученик должен хорошо понимать задачи и цели урока, сам формулировать их для себя. Он должен захотеть изучать материал, то есть иметь положительную мотивацию к изучению нового, понять какими способами он действует для достижения поставленных целей, уметь проконтролировать правильность своих достижений, соотнести результат с целью.

Урок по данной теме в 8 классе проводится перед введением понятия квадратного корня и иррациональных чисел. Урок обобщения и систематизации знаний про все числа, изученные с 1 по 7 класс. Он включает в себя повторение всех свойств с числами: натуральными, целыми, дробными. Это ступенька, без которой ученик не сможет подняться дальше, освоить новые понятия чисел.

Урок по теме «Рациональные числа» ( 8 класс)

Цель: 1. Обобщение и систематизация знаний о рациональных числах ( в пределах изученного в 5-7 классах)

2. Усвоение системы основных знаний и их углубление.

Ход урока.

  1. Мотивация. Обобщение темы и целей урока. С первого класса вы изучаете числа и их свойства. Чисел так много, что невозможно назвать ни наибольшего, ни наименьшего из них. Однако все числа тесно связаны между собой и составляют целостную систему.

Какова эта система? Какова ее роль в развитии математической теории?

Об этом мы и узнаем на основе тех знаний, которые вы усвоили ранее.

Предлагаются учащимся следующие вопросы:

( на доске запись)

В связи с понятием противоположных чисел в математику было введено еще одно важное понятие. Какое именно? ( Модуль числа)

Что такое модуль числа? (ІаІ = а, если а≥0

-а, если ≤0

Выполняем рисунок на доске

Мы вспомнили действия с натуральными числами. Давайте вспомним действия с целыми числами. Чем они отличаются?

Записываем на доске примеры, иллюстрирующие правила действий с целыми числами, и предлагаем учащимся устно выполнить необходимые действия:

-5 + 3= 3х(-2) =

-2 + (-3)= -3 х (-4)=

2- (-1)= -6 : 2=

-2 – (-4)= -8 : (-1)=

Попробуйте решить с помощью целых чисел пример первый (невозможно)

Решите с помощью целых чисел задачу:

Два слесаря должны выполнить срочный заказ. Один слесарь может его выполнить за 6 часов, а другой – за 10 часов. Успеют ли они, работая вместе, выполнить заказ за 5 часов? (невозможно)

Таким образом, возникает необходимость нового расширения числового множества. Какого?

(К целым числам прибавляются дробные)

И математики назвали эти числа рациональные.

Как же определяются рациональные числа? (Если число представим в виде дроби, то оно рационально.)

Давайте приведем примеры. (1/2, 3/7 …..)

А что можно сказать о числах 7 и 1/7, 8 и 1/8? (взаимно-обратные)

Обращаем внимание учащихся на то, что одно и то же рациональное число представлено в виде различных дробей: десятичных и простых.

Работа в парах: карточки на каждом столе

Задание по карточкам: перевести из обыкновенной дроби в десятичную: ½, ¾,5/2, 5/8. (правильные ответы показываются на карточке, идет взаимопроверка, подводятся итоги)

На доске задание: Прочитать дробь – 15/90, 200/1000, 300/300000 Вопрос: в чем неудобство чтения? (дробь большая, ее можно сократить) Да, именно поэтому пришла необходимость сокращения дробей.

Значит, для выполнения действий с дробями потребуется определенный пересмотр правил, давайте подумаем каких и проговорим.

С целью систематизации правил выполнения действий с дробями, предлагаем учащимся следующие упражнения:

2/5 · 3/7 = (6/35)

1/4 + 2/4 = (3/4)

1/3 + 1/2 = (5/6)

3/4 : 7/5 = ( 15/28) 3/5 – 1/5 = (2/5) 1/3 + 1/6 = (3/6) 1⅔ · 3⅔ = (55/9) 1/6 + 1/4 = (5/12)

Выполняя упражнения, нужно вспомнить и проговорить все правила с дробными числами.

Думаю, что мы все готовы к решению упражнений на все действия:

  1. -3/5 : (1 – 7/10 · 2/7) =

Решения проверяем с помощью доски. 3 человека работают у доски, остальные проверяют.

Задание. Упростить: 2 ·2·2 ·2·2·2·2·2·2 = 29 (возведение в степень)

Мы с вами подошли к пятому действию в математике – возведению в степень. С помощью этого действия удается решить широкий класс интересных задач.

Итак, приведем наши знаний в систему:

Мы знаем:

Слайд

Слайд

Мы умеем:

— сравнивать рациональные числа

— складывать и вычитать

— умножать и делить

Умеем применять знания:

-вычислениям вида: -3/5 : (1 – 7/10 · 2/7) ; -3⅔ · (- 3/4 — 1/6)

-решению уравнений: -1/6 – (1/3 х +1/12 ) = 5/8

— решению задач, сводящихся к составлению пропорций: 120 : 100 = х : 15

— при изучении новых знаний.

4. Обобщение материала урока

На слайде

Рациональные числа.

Определение: числа, которые можно представить в виде дробей.

Основные понятия:

  1. Рациональные числа; 2) натуральные числа 3) целое число; 4) противоположные числа 5) простые числа 6)составные числа 7) взаимно простые числа 8) числа, кратные некоторому числу а 9) взаимно обратные числа 10) модуль числа

Основные действия ( на уровне умений)

  1. Сложение 2) вычитание 3) умножение 4) деление 5) возведение в степень

Основа вычислений – натуральные числа, с которыми связаны все остальные, а именно:

Отрицательные – через модуль

Десятичные дроби – через запятую

Дробные числа и дроби – через отношение целых чисел

Обращаем внимание учащихся на то, что изучение чисел еще далеко не закончено.

Во – первых, еще не закончено изучение рациональных чисел, во-вторых предстоит еще ввести иррациональные числа. Над чем вы подумаете дома.

Домашнее задание: 1. Подумать в чем отличие в названии чисел рациональное и иррациональное ( не в записи, а в понятии)2. Составить круги Эйлера по числовым множествам.

Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.

Ещё документы из категории алгебра:

Источник: https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-racionalnie-chisla-klass.html

Алгебра – 8 класс. Множество рациональных и иррациональных чисел

Натуральные числа

Ребята, вы хорошо знаете, что такое натуральные числа. Это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3 ,… Обозначают множество натуральных чисел символом: N. Множество натуральных чисел бесконечно. Причем для любого натурального числа всегда найдется число, которое больше данного.

Действительные числа

Если к натуральным числам прибавить 0 и все отрицательные числа -1,-2,-3…, то получится множество действительных целых чисел, которое принято обозначать Z. Урок:

«Множество действительных чисел». Ввод отрицательных чисел был необходим для того, чтобы из меньших чисел можно было вычитать большие. Сумма, разность, произведение – снова дают целые числа.

Рациональные числа

А если к множеству целых чисел, добавить множество всех обыкновенных дробей

$\frac{2}{3}$, $-\frac{1}{2}$, …?

Подробнее дробям посвящены уроки: «Сложение и вычитание дробей» и «Умножение и деление дробей». Первое упоминание о дробях появилось еще в древнем Египте. При вычислении длин, веса и площадей люди столкнулись с тем, что не всегда получается целое значение. Вообще дроби, в узком смысле, встречаются практически везде. Когда мы делим пирог на несколько частей, с математической точки зрения мы получаем дроби. Множество дробей принято называть «множеством рациональных чисел» и обозначать Q. Любое рациональное число может быть представлено в виде:

Если любое целое число мы разделим на натуральное число, то получим рациональное число. Деление на натуральное число в такой записи удобно, в том смысле, что мы исключили операцию деления на ноль. Рациональных чисел бесконечно много, но зато все эти числа можно перенумеровать. Рассмотрев множества выше, мы видим, что каждое последующее содержит в себе предыдущие:

$N⊂Z.⊂Q$

.
Знак ⊂ обозначает подмножество, то есть множество натуральных чисел содержится в множестве целых чисел и так далее. Подробнее с понятием множества мы с вами познакомимся в девятом классе. «Множества и подмножества рациональных чисел»Давайте рассмотрим три рациональных числа:

$5$; $0,385$; $\frac{2}{3}$

.Каждое из этих чисел мы можем представить в виде бесконечной десятичной дроби:

$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$

Разделив столбиком 2 на 3, также получим бесконечную десятичную дробь:

$\frac{2}{3}=0.6666…$

Таким образом, любое рациональное число мы можем представить в виде бесконечной дроби. Для теоретической математики это имеет большое значение.

Для практики и нам с вами при решении задач большого смысла нет представлять обычную пятерку в виде бесконечной десятичной дроби.

Если в десятичной записи числа повторяются одни и те же числа, то это называется «периодом». В нашем случае для числа

$\frac{2}{3}=0,6666…$

периодом будет число $6$. Обычно период числа принято обозначать в скобках $\frac{2}{3}=0,(6)$. Сама дробь в таком случае называется бесконечной десятичной периодической дробью.Любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Обратная операция также верна. Пример. Представить в виде обыкновенной дроби:а) $2,(24)$. б) $1,(147)$.Решение.а) Пусть $x=2,(24)$. Помножим наше число так, чтобы запятая передвинулась вправо ровно на период. $100х=224,(24)$.Выполним следующую операцию:

$100х-х=224,(24)-2,(24)$.$99х=222$.

$х=\frac{222}{99}$ – рациональное число.

б) Поступим также.

$х=1,(147)$, тогда $1000х=1147,(147)$.$1000х-х=1147,(147)-1,(147)$.$999х=1146$.$х=\frac{1146}{999}$.

К сожалению, описать все числа с помощью множества рациональных чисел не удалось. На прошлом уроке «Корень квадратный» мы с вами познакомились с операцией вычисления корня квадратного.

Так, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами равными 1 и 2 равна $\sqrt{5}$. Это число не может быть представлено в виде несократимой дроби, а значит, не является рациональным.

Таким образом, нам необходимо расширить наше понимание о множествах чисел.

Иррациональные числа

В математике не принято говорить, что числа не рациональные, обычно говорят, что такие числа иррациональные. По другому говоря, иррациональное число – неразумное число, в некотором смысле непонятное.

Любое иррациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, но в отличие от рациональных чисел никакого периода уже тут не будет. То есть выделить порядок в записи хвостика числа не возможно.

Вы можете убедиться в этом сами, возьмите калькулятор и вычислите $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{10}$… Калькулятор вычислит приближенное значение, с точностью до того знака, который умещается на экран.

Посмотрев на полученные числа, можно убедиться, что после запятой явно ни какого порядка нет.

Иррациональным числом называют бесконечную непериодическую дробь.

Если $n≠k2$, где $n,kϵN$, то есть $n$ не является точным квадратом другого натурально числа, то $\sqrt{n}$ — иррациональное число.

Иррациональные числа встречаются довольно таки часто.

Одним из самых ярких примеров является знаменитое и важное число π. Если рассмотреть совершенно любую окружность и разделить ее длину на диаметр то всегда, получается π.

Было доказано, что это число иррациональное.

Операции над иррациональными числами проводить довольно таки сложно. Даже в современной математике остались вопросы о роде многих чисел. Многие математики, занимающиеся теорией чисел, бьются над известными проблемами иррациональных в течение сотен лет.Но мы можем подвести некоторый итог:1.

Если складывать, вычитать, умножать, делить (кроме деления на 0) рациональные числа, то в ответе получится рациональное число.2. Арифметические операции над иррациональными числами могут привести как к иррациональному числу, так и рациональному.3.

Если в арифметической операции участвуют как рациональные, так и иррациональные числа, то в результате получится иррациональное число.
:  5 / 5

Источник: https://mathematics-tests.com/uroki-8-klass-obzor/8-klass-mnogestvo-razionalnix-i-irrazionalnix-chisel

No related posts.