Контрольные работы по алгебре для 11 классак учебнику Мордковича А.Г. с ответами. Базовый уровень
Вариант I. 1. Докажите, что $F(x)=2×4-3cos(x)$ является первообразной для $f(x)=8×3+3sin(x)$. 2. Найдите неопределенный интеграл:$ \int(-\frac{3}{x2} +5cos(x))dx$. 3. Вычислите интегралы: а) $\int_{4}{16}\frac{dx}{\sqrt{x}}$; б) $\int_{\frac{\pi}{4}}{\frac{3\pi}{4}}cos(2x)dx$. 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=1+x3,y=0,x=2$. 5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2,5×2+1$, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости. 6. Дана функция $y=\frac{2\sqrt{3}}{cos2 (x)}-3cos(3x)+\frac{6}{\pi}$Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;2).
Чему равно значение этой первообразной в точке $x=\frac{π}{3}$?
Вариант II.
1. Докажите, что $F(x)=3×5+3sin(x)$ является первообразной для $f(x)=15×4+3cos(x)$. 2. Найдите неопределенный интеграл: $\int(-\frac{5}{x2} -3sin(x))dx$. 3. Вычислите интегралы:$ а) \int_{0}{1}7×6 dx \,, б) ∫_{0}{\frac{\pi}{3}}sin(\frac{x}{2})dx$. 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=4-x2$, $x=-1$, $x=0$. 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=-x3+3$, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости. 6. Дана функция $y=\frac{1}{cos2(x)}+4 sin(4x)+\frac{8}{\pi}$Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку $(\frac{π}{4};5)$. Чему равно значение этой первообразной в точке x=π?
Ответы на контрольную работу №1
Контрольная работа №2 «Корень n-ой степени»
Вариант I1. Вычислите: а) $\sqrt{\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}+\sqrt[4]{1296}$; б) $\sqrt[8]{4{10}*35} \sqrt[8]{46*33}$. 2. Упростите выражение: $(2\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b})(2\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b})+\frac{\sqrt[16]{7a{10}}}{\sqrt[16]{7a6}}$. 3.
Постройте и прочитайте график функции: $y=\sqrt[4]{x+1}-2$. 4. Решите уравнение: $2\sqrt[3]{x}=x-4$. 5. Вычислите значение выражения: $\sqrt[6]{64×6}+\sqrt[4]{256×4}-\sqrt{64×2}$ при $х=0,3$. 6. Решите уравнение: $\sqrt[5]{128×2}+\sqrt[5]{64x}=12$.
Вариант II.
1. Вычислите: а)$\sqrt{\frac{9}{49}}+\sqrt[3]{-5\frac{23}{64}}+\sqrt[5]{243}$; б) $\sqrt[10]{6{14}*38}\sqrt[10]{66*32}$. 2. Упростите выражение: $(3\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b})(3\sqrt[5]{a}+\sqrt[5]{b})+\frac{6\sqrt[10]{a{12}b{14}}}{\sqrt[10]{a{10} b{12}}}$. 3. Постройте и прочитайте график функции:$y=\sqrt[3]{x-2}+5$. 4. Решите уравнение: $3\sqrt[4]{x}=6x-3$. 5. Вычислите значение выражения: $\sqrt[6]{729×6}-\sqrt[3]{216×3}+\sqrt{49×2}$ при $х=\frac{3}{5}$. 6. Решите уравнение: $\sqrt[5]{16y2}+\sqrt[5]{4y}=6$.
Ответы на контрольную работу №2
Контрольная работа №3 «Степенные функции»
Вариант I1. Вычислите: а) $2{-5}$; б) $(\frac{6}{7}){-1}$; в) $64{\frac{1}{6}}-81{\frac{1}{4}}$; г) $(2{\frac{4}{3}}-1)(2{\frac{8}{3}}+2{\frac{4}{3}}+1)$. 2. Упростите выражения:$ а)(\sqrt[5]{a8}){-\frac{5}{8}}$; б) $b{\frac{2}{3}}*\sqrt[6]{b5}$. 3.
Составьте уравнение касательной к графику $y=\frac{7}{3}x{\frac{3}{7}}-x{-3}.$в точке $х=-1$. 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=(-x){-\frac{1}{2}}$; $x=-1$; $x=-4$; $y=0$. 5.
Упростите выражение: $(\frac{b{1,5}+2}{(b{2,5}-2b2}-\frac{b{1,5}-2}{b{2,5}+2b2})*\frac{b-4}{b{1,5}} $.
Вариант II.
1. Вычислите: а) $5{-3}$; б) $(\frac{4}{9}){-1}$; в) $343{\frac{1}{3}}-256{\frac{1}{4}}$; г) $(3{\frac{7}{3}}+2)(4-2*3{\frac{7}{3}}+3{\frac{14}{3}})$. 2. Упростите выражения: а)$(\sqrt[6]{a5}){-1,2}$; б) $b{\frac{7}{5}}*\sqrt[10]{b3}$. 3. Составьте уравнение касательной к графику $y= x{-\frac{1}{4}}-x{-3}$в точке $х=\frac{1}{16}$. 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=\frac{1}{x8}$; $x=-2$; $x=-1$; $y=0.$ 5. Упростите выражение: $(\frac{2}{(b{1,5}+2b{0,5}}-\frac{b{1,5}}{b{3}-4b}):\frac{b{0,5}}{b+2}$.
Ответы на контрольную работу №3
Контрольная работа №4 «Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства»
Вариант I1. Постройте графики функций: а) $y=0,3x+2$; б) $y=log_3(x-2)$. 2. Решите уравнение: $3{x+4}+3x=246$.
3. Решите неравенство: $(\frac{1}{3}){x2-18}4. Вычислите: $log_4 64\sqrt{4}$. 5. Решите уравнение: $\frac{4x+2}{4}=\frac{3}{4{x-1}}$. 6. Решите неравенство: $50x-2*10x≥15*2x$.
Вариант II
1. Постройте графики функций: а) $y=2{1+x}$; б) $y=log_{\frac{1}{4}}x+1$. 2. Решите уравнение: $5{x+3}+5x=620$.
3. Решите неравенство: $(\frac{2}{3}){x2+4}4. Вычислите: $log_3 243\sqrt[3]{3}$. 5. Решите уравнение: $2*4{2x-1}-16*4{x-3}=0,25$. 6. Решите неравенство: $108x≤4*18x-12*3x$.
Ответы на контрольную работу №4
Контрольная работа №5 «Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции»
Вариант I1. Решите уравнения: а) $log_42 (x)-3log_4(x)=4$; б) $lg(x2-6)=-lg(\frac{1}{x})$. 2. Решите неравенство: $log_{\frac{1}{3}} (3x+1)>-1$. 3. Найдите точки экстремума функции: $y=(3x+4)*ex$. 4.
Решите систему уравнений: $\begin{cases}log_{\sqrt{3}}(x+y)=1\\4x*6y=24\end{cases}$. 5. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=ln(\frac{x}{4})$, которая проходит через начало координат.
Вариант II
1. Решите уравнения: а) $log_3(x+2)+log_3(x+2)2=27$; б) $7-lg2(x)=6lg(x)$.
2. Решите неравенство: $log_{\frac{1}{4}} (2x+2)3. Найдите точки экстремума функции: $y=(2x+1)*e{-x}$. 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}log_{4}(x+y)=2log_{16}(x-y)=2\\2{2+log_{2}(x-y)}=8\end{cases}$. 5. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=ln(4x)$, которая проходит через начало координат.
Ответы на контрольную работу №5
Контрольная работа №6 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Вариант I1. Решите уравнения:а) $\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-3}=\sqrt{5x-1}$; б) $2cos2 (\frac{x}{3})+3 sin(\frac{x}{3})=1$. 2. Решите неравенство: $log_{3}(2x+5)-log_{3}(3x+2)
Источник: https://mathematics-tests.com/11-klass/kontrolnye-raboty/kontrolnye-raboty-algebra-mordkovich
«Иррациональные уравнения»
1. Постройте график функции .
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а), б), в).
3. Не выполняя построения графиков функций и , найдите координаты точек их пересечения.4. Решите уравнения: а), б).
5. Постройте график функции .
Вариант 3.
1. Постройте график функции .
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а), б), в).
3. Не выполняя построения графиков функций и , найдите координаты точек их пересечения.4. Решите уравнения: а), б).
5. Постройте график функции .
Вариант 4.
1. Постройте график функции .
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а), б), в).
3. Не выполняя построения графиков функций и , найдите координаты точек их пересечения.4. Решите уравнения: а), б).
5. Постройте график функции .
Самостоятельная работа по теме «Поворот точки»
Вариант 1.
1. Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол: а); б); в); г); д) 4,5.2. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки (1;0) на угол ( — целое число): а); б); в).
3. Запишите все углы, на которые нудно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку с координатами: а), б).
Самостоятельная работа по теме «Поворот точки»
Вариант 2.
1. Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол: а); б); в); г); д) 4.
2. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки (1;0) на угол ( — целое число): а); б); в).
3. Запишите все углы, на которые нудно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку с координатами: а), б).
1), 2), 3), 4).
Вариант 1.Решить уравнения:
1), 2), 3), 4).
Контрольная работа по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Вариант 1.
1. Решите уравнения:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Решите неравенства (одно из неравенств по выбору решить графическим способом):
а) ; б) ; в) .
Контрольная работа по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Вариант 1.
1. Решите уравнения:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Решите неравенства (одно из неравенств по выбору решить графическим способом):
а) ; б) ; в) .
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
Вариант 1.
1. Запишите в виде степени с отрицательным показателем: а)0,000001; б); в); г).
2. Представьте в виде дроби: а); б); в); г); д).
Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»
Вариант 2.
1. Запишите в виде степени с отрицательным показателем: а)0,0001; б); в); г).
2. Представьте в виде дроби: а); б); в); г); д).
Самостоятельная работа по теме «Корень n-ой степени»
Вариант 1.
1. Вычислить: а) ; б); в); г).
2. Решите уравнения: а); б); в); г).
3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а); б); в); г)?
Самостоятельная работа по теме «Корень n-ой степени»
Вариант 2.
1. Вычислить: а) ; б); в); г).
2. Решите уравнения: а); б); в); г).
3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а); б); в); г)?
Самостоятельная работа по теме «Сокращение дробей, содержащих степень с рациональным показателем»
Вариант 1.
Сократите дробь: а); б); в); г).
Самостоятельная работа по теме «Сокращение дробей, содержащих степень с рациональным показателем»
Вариант 2.
Сократите дробь: а); б); в); г).
Page 3
Вариант 1.
1. Вычислить: а); б); в).
2. Выполнить указанные действия, перейдя к степени с рациональным показателем: .
3. Упростить: .
Самостоятельная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
Вариант 2.
1. Вычислить: а); б); в).
2. Выполнить указанные действия, перейдя к степени с рациональным показателем: .
3. Упростить: .
Вариант 1.
1. Вычислите: .
2. Упростите: а), б), в).
3. Представьте выражение в виде степени с основанием .
4. Сократите дробь: а), б), в).
5. Упростите: а), б).
Вариант 2.
1. Вычислите: .
2. Упростите: а), б), в).
3. Представьте выражение в виде степени с основанием .
4. Сократите дробь: а), б), в).
5. Упростите: а), б).
Самостоятельная работа по теме «Действия со степенями с рациональным показателем»
Вариант 1.
Вычислить:
а); б); в); г).
Самостоятельная работа по теме «Действия со степенями с рациональным показателем»
Вариант 2.
Вычислить:
а); б); в); г).
Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
Вариант 1.
1. Вычислите: а); б); в); г); д).
2. Решите уравнение: а); б); в); г).
3. Упростите: а); б); в).
4. Решите уравнение: .
Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
Вариант 2.
1. Вычислите: а); б); в); г); д).
2. Решите уравнение: а); б); в); г).
3. Упростите: а); б); в).
4. Решите уравнение: .
Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
Вариант 3.
1. Вычислите: а); б); в); г); д).
2. Решите уравнение: а); б); в); г).
3. Упростите: а); б); в).
4. Решите уравнение: .
Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
Вариант 4.
1. Вычислите: а); б); в); г); д).
2. Решите уравнение: а); б); в); г).
3. Упростите: а); б); в).
4. Решите уравнение: .
Page 4
Вариант 1.
1. Найдите область определения функции: а); б); в); г); д).
2. Укажите область значений функции: а); б); в); г); д).
3. Задайте формулой какую-либо функцию, областью определения которой является: а) множество всех чисел, кроме 2 и 3; б) множество всех чисел, больших или равных 8.
Самостоятельная работа по теме «Область определения и область значений функции»
Вариант 2.
1. Найдите область определения функции: а); б); в); г); д).
2. Укажите область значений функции: а); б); в); г); д).
3. Задайте формулой какую-либо функцию, областью определения которой является: а) множество всех чисел, кроме 1 и 4; б) множество всех чисел, больших или равных 6.
Самостоятельная работа по теме «Функция y=1/f(x)»
Вариант 1.
Построить графики функций:
1); 2).
Самостоятельная работа по теме «Функция y=1/f(x)»
Вариант 2.
Построить графики функций:
1); 2).
Самостоятельная работа по теме «Четные и нечетные функции»
Вариант 1.
О функции известно, что при и при . Постройте график этой функции, зная также, что: а)- четная функция; б)- нечетная функция.
Самостоятельная работа по теме «Четные и нечетные функции»
Вариант 2.
О функции известно, что при и при . Постройте график этой функции, зная также, что: а)- четная функция; б)- нечетная функция.
Вариант 1.
1. Постройте график функции .
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а), б), в).
3. Не выполняя построения графиков функций и , найдите координаты точек их пересечения.4. Решите уравнения: а), б).
5. Постройте график функции .
Page 5
Вариант 1.
1. Известно, что . Сравните с нулем значение выражения: а); б); в); г).
2. Зная, что — угол второй четверти, упростите выражение: а); б); в); г).
3. Укажите соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
| 1350 | 2160 | 4000 | -160 | -1270 | |
Самостоятельная работа по теме «Знаки тригонометрических функций»
Вариант 2.
1. Известно, что . Сравните с нулем значение выражения: а); б); в); г).
2. Зная, что — угол третьей четверти, упростите выражение: а); б); в); г).
3. Укажите соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
| 1480 | 2210 | 5100 | -560 | -3470 | |
Самостоятельная работа по теме «Знаки тригонометрических функций»
Вариант 3.
1. Известно, что . Сравните с нулем значение выражения: а); б); в); г).
2. Зная, что — угол третьей четверти, упростите выражение: а); б); в); г).
3. Укажите соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
| 1250 | 2160 | 5000 | -460 | -1870 | |
Самостоятельная работа по теме «Знаки тригонометрических функций»
Вариант 4.
1. Известно, что . Сравните с нулем значение выражения: а); б); в); г).
2. Зная, что — угол второй четверти, упростите выражение: а); б); в); г).
3. Укажите соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:
| 1180 | 2740 | 5100 | -560 | -3470 | |
Page 6
1. Вычислите: а), б), в), при .
2. Найдите и , если известно, что , .
3. Упростите выражение: а), б), в).
4. Докажите тождество: .
5. Найдите значение выражения , зная, что .
Вариант 2.
1. Вычислите: а), б), в), при ,
2. Найдите и , если известно, что , .
3. Упростите выражение: а), б), в).
4. Докажите тождество: .
5. Найдите значение выражения , зная, что .
Вариант 3.
1. Вычислите: а), б), в), при .
2. Найдите и , если известно, что , .
3. Упростите выражение: а), б), в).
4. Докажите тождество: .
5. Найдите значение выражения , зная, что .
Вариант 4.
1. Вычислите: а), б), в), при ,
2. Найдите и , если известно, что , .
3. Упростите выражение: а), б), в).
4. Докажите тождество:.
5. Найдите значение выражения , зная, что .
Источник: http://odtdocs.ru/matematika/8224/index.html?page=5