Контрольные работы по геометрии с ответами к учебнику Атанасяна Л.С. за 1, 2, 3, 4 четверти
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости
Вариант I
Часть А
1) Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая с параллельна прямой b. Могут ли прямые а и с пересекаться? 2) Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции АВСD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N — середины боковых сторон. Найдите АD, если BC=8, MN=12. 3) Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма.а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся.б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?
Часть Б
1) Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b:а) Быть параллельными?б) Пересекаться?в) Быть скрещивающимися прямыми? 2) Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам. 3) Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?
Часть В
1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и В параллельны. Могут ли прямые А и В:а) Лежать в одной из плоскостей?б) Лежать в разных плоскостях?в) Пересекать эти плоскости?В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A. 2) Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.а) Докажите, что АС || α.б) Найдите MN, если АС=26. 3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=16, ВD=20. Расстояние между серединами AD и ВС равно 6.
Вариант II
Часть А
1) Прямые a и b параллельны. Прямая с скрещивающиеся с прямой b. Могут ли прямые b и с быть параллельны? 2) Плоскость α проходит через нижнее основание трапеции АВСD, докажите что любая прямая лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N — это середины боковых сторон. Найдите ВС, если AD=24, MN=18. 3) Прямая GА проходит через вершину трапеции АВСD и не лежит в ее плоскости.а) Докажите, что GА и ВC скрещивающиеся.б) Чему равен угол между прямыми GА и ВC, если угол GAD равен 70 градусов?
Часть Б
1) Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b:а) Быть параллельными?б) Пересекаться?в) Быть скрещивающимися прямыми? 2) Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC.а) Докажите, что ВС|| KP.б) Найдите KP и MN, если ВС=24. КР:MN = 8:3. 3) Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.б) Чему равен угол между AF и BC, если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов?
Часть В
1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и В скрещивающиеся. Могут ли прямые А и В:а) Лежать в одной из плоскостей?б) Лежать в разных плоскостях?в) Пересекать эти плоскости?В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A. 2) Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13 NC:AN=6:7.а) Докажите, что MN || α.б) Найдите MN, если АС=39. 3) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если АС=10, ВD=10. Расстояние между серединами AD и ВС равно 5.
Ответы на контрольную работу №1
Контрольная работа №2
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант I
Часть А
1) Отрезок КС – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КВ перпендикулярно АВ.а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС. в) Чему равен КВ, если АС=14, ВС=6. Угол КВС равен 45 градусам. 2) Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ=5, $АС=2\sqrt{23}$, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам. 3) Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскость угол 60 градусов. ВС=АС=6. Найдите АВ.
Часть Б
1) Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М — середина ВС. КМ перпендикулярно ВС. АВ=ВСа) Докажите, что треугольник АВС — равносторонний.б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.в) Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=8, $КА=\sqrt{39}$, ВС=6. 2) Точка S удалена от вершин правильного треугольника на $\sqrt{33\frac{3}{4}}$ см. Найдите двугранный угол SABC, если АВ=9. 3) Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90 градусов. Прямые $АА_{1}$ и $ВВ_{1}$ принадлежат разным граням данного угла. $АА_{1}||ВВ_{1}$, $ВВ_{1}$ перпендикулярно АВ.Докажите, что прямые $АА_{1}$ и $ВВ_{1}$ скрещивающиеся. Найдите угол между этими прямыми.
Часть В
1) Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60 градусов, отрезок DO перпендикулярен плоскости АВС. АВ=АС.а) Докажите, что точка D равноудалена от точек А и С.б) Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOВ. в) Найдите DB, если АС=12 и DO=8. 2) Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, двугранный угол ВАСД — прямой. Найдите двугранный угол ДСВА, если угол АСД равен 45 градусов, а угол САВ равен 60 градусов. 3) В кубе $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ постройте и найдите линейный угол между плоскостями сечений $АВ_{1}С_{1}Д$ и $А_{1}Д_{1}СВ$.
Вариант II
Часть А
1) Отрезок КС – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КВ перпендикулярно АВ.а) Докажите, что треугольник АВС — прямоугольный.б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС. в) Найдите КВ, если АС=16, ВС=8. Угол КВС равен 45 градусам. 2) Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ=20, АС=25, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 45 градусам. 3) Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС и перпендикуляр АО. Наклонные образуют с этой плоскостью углы равные 60 градусам. Найдите ВС, если ВС=ВО, ОС=8.
Часть Б
1) Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД. Точка О — пересечение АС и ВД. КО перпендикулярно ВД.а) Докажите, что АВСД — квадрат.б) Перпендикулярность плоскостей КВД и КОА.в) Найдите площадь прямоугольника АВСД, если КО=5, КА=3, угол ВКД равен 90 градусам. 2) Точка S удалена от вершин правильного треугольника на $\sqrt{48} см$. Найдите двугранный угол SABC, если АВ=12. 3) Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 45 градусам. Прямые $АА_{1}$ и $ВВ_{1}$ принадлежат разным граням данного угла. прямые $АА_{1}$ и $ВВ_{1}$ перпендикулярны прямой АВ. Каким может быть расположение прямых $АА_{1}$ и $ВВ_{1}$? Докажите свое утверждение.
Часть В
1) Отрезок ДО – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного 90 градусам. Точка О лежит внутри угла, а точка Д равноудалена от его сторон.а) Докажите, что прямая ВО делит угол АВС пополам.б) Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOВ. в) Найдите DО, если АС=12 и DВ=16. 2) Равнобедренный треугольник АДС с углом Д равным 90 градусам, и равносторонний треугольник АВС имеют общее основание АС. Двугранный угол ВАСД — прямой. а) Найдите все углы между прямыми проведенными к вершинам треугольника АВС и этой плоскостью. б) Найдите углы треугольника образованного высотами треугольников АВС и АДС, опущенными к стороне АС. 3) В кубе $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ постройте и найдите линейный угол между плоскостями сечений $С_{1}Д_{1}АВ$ и $ДСВ_{1}А_{1}$.
Ответы на контрольную работу №2
Контрольная работа №3
Многогранники
Вариант I
Часть А
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см и катетом 4см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая наименьший катет – квадрат. 2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8см, и образует угол 30 градусов с плоскостью основания.а) Найдите высоту пирамиды.б) Найдите площадь боковой поверхности. 3) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АВ и делящее его в отношении 1:3, и проходящей параллельно ребру ВС. Найдите площадь сечения.
Часть Б
1) Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 48 и 20 см. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности. 2) Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью равной $16\sqrt{3}$. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 45 градусов. а) Найдите длину ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности. 3) Ребро куба $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ равно а. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через прямую $АД_{1}$ и середину ВС. Найдите площадь сечения.
Часть В
1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро — квадрат. 2) Основание пирамиды – ромб с меньшей диагональю d и тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3) Ребро куба $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ равно а. Постройте сечения куба плоскостью, проходящей через середины ребер $АА_{1}$, АД, $А_{1}В_{1}$. Вариант II
Часть А
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. 2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания.а) Найдите длину бокового ребра пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности. 3) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Найдите площадь сечения.
Часть Б
1) Основание прямого параллелепипеда – ромб с большей диагональю 30 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов и равна $24\sqrt{2}$. Найдите площадь полной поверхности. 2) Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной $6\sqrt{2}$. Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 30 градусов. а) Найдите длину ребер пирамиды.б) Найдите площадь боковой поверхности. 3) Ребро куба $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ равно а. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку В и середину ДА, параллельно $А_{1}Д$. Найдите площадь сечения.
Часть В
1) Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с боковой стороной 26 см и основанием 20 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро — квадрат. 2) Основание пирамиды – ромб с боковой стороной равной а и острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3) Ребро куба $АВСДА_{1}В_{1}С_{1}Д_{1}$ равно а. Постройте сечения куба плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, $ДД_{1}$, $В_{1}С_{1}$.
Ответы на контрольную работу №3
Ответы на контрольную работу №1
Вариант I
Часть А1. Да, если лежат в одной плоскости.2. 16.3. 30 см. Часть Б1. 2. 3.3. 60. Часть В1. 2. 10.3. 90.
Вариант II
Часть А1. Нет.2. 12.3. 70. Часть Б1. 2. КР=32; MN=12.3. 70. Часть В1. 2. 18.3. 60.
Ответы на контрольную работу №2
Вариант I
Часть А1. $\sqrt{116}$.2. 6.3. 6. Часть Б1. 12.2. 45.3. 90. Часть В1. 16.2. 60.3. 90.
Вариант II
Часть А1. 4$\sqrt{10}$2. $7,5\sqrt{2}$.3. 8. Часть Б1. 32.2. 60. Часть В1. 8.2. а) 45, 45, 30; б) 30,60,90.3. 90.
Ответы на контрольную работу №3
Вариант I
Часть А1. 36.2. а) 4; б) $16\sqrt{15}$.3. $\frac{а2\sqrt{3}}{64}$. Часть Б1. 5952.2. a) $4\sqrt{3}$, $4\sqrt{7}$, $4\sqrt{7}$; б) $32\sqrt{3}+16\sqrt{6}$.3. $1,125а2$. Часть В1. 259,2.2. $\frac{d2}{2}*tg(\frac{α}{2})*cos(β)$.3. $\frac{3а2\sqrt{3}}{4}$.Вариант II
Часть А1. 360.2. а) $6\sqrt{2}$; б) $72\sqrt{3}$.3. $\frac{а2\sqrt{3}}{36}$. Часть Б1. $144\sqrt{41}+360$.2. а) 3, $3\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$; б) $18+18\sqrt{2}$.3. $\frac{9а2}{8}$. Часть В1. 1104.2. $\frac{a2 sin(α)}{cos(β)}$.3. $\frac{3а2\sqrt{3}}{4}$.
: 5 / 5
Источник: https://mathematics-tests.com/algebra-10-klass/kontrolnye-raboty/kontrolnaya-geometriya-atanasyan
Контрольная работа №1-1 «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.) 10 кл
Сохрани ссылку в одной из сетей:
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-1 «Параллельность прямых иплоскостей» (20 мин.) — 10 кл.
Вариант№1
1)Основание АD трапеции АВСDлежит в плоскости .Через точки В и С
проведеныпараллельные прямые, пересекающиеплоскость в точках Е и Fсоответственно.
а)Каково взаимное расположение прямыхЕFи АВ?
б)Чему равен угол между прямыми ЕFи АВ, если ?Ответ обоснуйте.
2)Дан пространственный четырёхугольникАВСD, в котором диагонали АС и ВD равны.Середины сторон этого четырёхугольникасоединены последовательно отрезками.
а)Выполните рисунок к задаче.
б)Докажите, что полученный четырёхугольник– ромб.
Вариант№2
1)Треугольники АВС и АDСлежат в разных плоскостях и имеют общую
сторонуАС. Точка Р – середина стороны АD,точка К – середина DС.
а)Каково взаимное расположение прямыхРК и АВ?
б)Чему равен угол между прямыми РК и АВ,если и ?Ответ обоснуйте.
2)Дан пространственный четырёхугольникАВСD, М и Nсередины сторон АВ и ВС соответственно,
а)Выполните рисунок к задаче.
б)Докажите, что полученный четырёхугольникМNЕК– трапеция.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-2 «Параллельность прямых иплоскостей» – 10 кл.